Um professor de matemática tem três turmas: A com 16 alunos, B com 24 alunos e C com 30 alunos. Após aplicar o mesmo teste nas três turmas, observou que a média da turma B foi um p

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(a\), \(b\) e \(c\) as médias das turmas A, B e C, respectivamente. Sabemos que a média da turma B é um ponto maior que a de A e um ponto menor que a de C, então \(b=a+1\) e \(c=b+1\).

Reescrevendo em função de \(b\): \(a=b-1\) e \(c=b+1\). A média geral de todos os alunos é \(14{,}2\), logo

\(14{,}2=\dfrac{16a+24b+30c}{16+24+30}=\dfrac{16(b-1)+24b+30(b+1)}{70}\).

Calcule o numerador: \(16(b-1)+24b+30(b+1)=16b-16+24b+30b+30=70b+14\). Assim

\(14{,}2=\dfrac{70b+14}{70}\). Multiplicando: \(994=70b+14\Rightarrow70b=980\Rightarrow b=14\).

Portanto a média da turma A é \(a=b-1=13\).