Questão FC371697
Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre
Estatística Descritiva
FCC · 2018
Os matemáticos definem diferentes tipos de médias entre dois números positivos e, para cada aplicação, escolhem qual o tipo mais adequado a ser utilizado. A média harmônica H entre os números positivos a e b, por exemplo, é definida como o inverso da média aritmética dos inversos desses números, ou seja,
A média aritmética dos números 5 e 20 supera a média harmônica desses mesmos números em
- 4 unidades.
- 4,25 unidades.
- 4,5 unidades.
- 4,75 unidades.
- 5 unidades.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Média aritmética de 5 e 20: \( \dfrac{5+20}{2}=12{,}5\).
Média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos. Partindo da definição: \(H=\dfrac{1}{\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{20}\over 2}\). Podemos usar também a forma direta para dois termos: \(H=\dfrac{2ab}{a+b}\).
Aplicando a fórmula direta: \(H=\dfrac{2\cdot5\cdot20}{5+20}=\dfrac{200}{25}=8\).
Diferença entre as médias: \(12{,}5-8=4{,}5\). Portanto, a média aritmética supera a média harmônica em 4,5 unidades.
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