Questão FC371700
A tabela a seguir fornece as frequências relativas acumuladas correspondentes aos salários dos funcionários de uma empresa que não possuem nível superior. Classe de salários (em sa
Estatística Descritiva
FCC · 2022
A tabela a seguir fornece as frequências relativas acumuladas correspondentes aos salários dos funcionários de uma empresa que não possuem nível superior.
| Classe de salários (em salários mínimos) |
Frequências relativas acumuladas (%) |
| 1,5 \(\dashv\) 2,5 | 10 |
| 2,5 \(\dashv\) 3,5 | 25 |
| 3,5 \(\dashv\) 4,5 | M |
| 4,5 \(\dashv\) 5,5 | M + 25 |
| 5,5 \(\dashv\) 6,5 | 100 |
Observação: Não foram fornecidas as respectivas frequências da 3ª e 4ª classes, mas sabe-se que utilizando o método da interpolação linear o valor da mediana destes salários apresentou valor igual a 4,125 salários mínimos. M é um parâmetro real.
O valor médio destes salários, em salários mínimos, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a
- 4,5
- 3,3
- 3,7
- 4,1
- 3,0
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Gabarito
D
Comentário do professor
A mediana é \(4{,}125\), portanto os 50% centrais ocorrem na 3ª classe \((3{,}5\dashv4{,}5)\).
Por interpolação linear entre o limite inferior \(L=3{,}5\), a frequência acumulada antes da classe \(F_{ant}=25\) e a frequência da classe \(f_{cl}=M-25\) (em %):
\(4{,}125=3{,}5+\dfrac{50-25}{M-25}\cdot1\).
Então \( \dfrac{25}{M-25}=0{,}625\Rightarrow M-25=40\Rightarrow\) M = 65 (acumulada na 3ª classe).
As frequências por classe (em %) ficam: 10; 15; 40; 25; 10. Pontos médios: 2; 3; 4; 5; 6. A média é a média ponderada:
\(\bar{x}=\dfrac{2\cdot10+3\cdot15+4\cdot40+5\cdot25+6\cdot10}{100}=\dfrac{410}{100}=4{,}1\).
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