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Questão FC371701

A tabela de frequências absolutas abaixo refere-se à distribuição dos salários (S) dos empregados que não possuem nível superior em uma empresa, sendo que não foram fornecidas as f

Estatística Descritiva

FCC · 2022

A tabela de frequências absolutas abaixo refere-se à distribuição dos salários (S) dos empregados que não possuem nível superior em uma empresa, sendo que não foram fornecidas as frequências da 2a e 3a classes dos empregados homens, denotadas na tabela por x e y, respectivamente.

 

Classes de Salários R$

 (Frequências) Homens (Frequências) Mulheres

Total

1.500 < S \(\le\) 2.500

 20 25

45

2.500 < S \(\le\) 3.500

 x 40

40 + x

3.500 < S \(\le\) 4.500

 y 10

10 + y

4.500 < S \(\le\) 5.500

 15 5

20

Total

 80 80

160
 

Foram calculadas separadamente, pelo método da interpolação linear, as medianas dos empregados homens e das mulheres, sendo que o valor da mediana referente ao dos homens superou em R$ 425,00 o valor referente ao das mulheres. O valor médio dos salários dos homens, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a

  1. R$ 3.925,00
  2. R$ 3.525,00
  3. R$ 3.875,00
  4. R$ 3.375,00
  5. R$ 3.625,00
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Gabarito

D

Comentário do professor

Usando o método da interpolação linear, a mediana de uma distribuição agrupada é dada por \(Md = L_i + (P - F_a)\dfrac{h}{f_m}\), onde \(L_i\) é o limite inferior da classe mediana, \(P=\tfrac{n}{2}\), \(F_a\) a frequência acumulada até a classe anterior, \(f_m\) a frequência da classe mediana e \(h\) a amplitude.

Para as mulheres: \(n=80\Rightarrow P=40\). A classe mediana é \(2500

Como a mediana dos homens excede a das mulheres em R$425,00, \(Md_h=2875+425=3300\). Aplicando a fórmula na classe \(2500

Para a média dos homens usamos pontos médios 2000,3000,4000,5000 com frequências 20,25,20,15: \(Me=\dfrac{2000\cdot20+3000\cdot25+4000\cdot20+5000\cdot15}{80}=3375\). Resultado: R$ 3.375,00.

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