José observou que a média aritmética das idades de seus 6 primos, em anos, era 25, a mediana era 24,5 e a moda era 24 anos. Ao se incluir no grupo, a média passou a ser 26. A idade

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Soma das idades dos 6 primos: como a média é 25, temos \(6\times25=150\).

Ao incluir a idade \(x\) de José, a nova média de 7 pessoas é 26, logo \(\dfrac{150+x}{7}=26\). Daí \(150+x=182\) e \(x=32\).

A mediana inicial de 6 valores é 24,5, ou seja, a média dos 3.º e 4.º termos é 24,5. A moda é 24, portanto há pelo menos duas ocorrências de 24.

Para que os termos centrais somem 49 e haja repetição de 24, necessariamente os dois termos centrais são (24;25). Assim a ordenação é \((x_1,x_2,24,25,x_5,x_6)\).

Com José tendo 32 (>25), ele entra à direita e a nova mediana (4.º de 7) permanece 25. Resultado: 32 e 25.