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Questão FC371718

O número de processos autuados diariamente, durante 50 dias, em um órgão público foi registrado para uma posterior análise. A quantidade de dias (Qi) em que ocorreram i autuações (

Estatística Descritiva

FCC · 2022

O número de processos autuados diariamente, durante 50 dias, em um órgão público foi registrado para uma posterior análise. A quantidade de dias (Qi) em que ocorreram i autuações (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) foi dada por

 

\(Q_i=\begin{cases}-i^2+5i+4, \text{se} \,0 \le i <4 \\ \qquad 36-6i, \text{se} \,3< i \le 5 \end{cases}\)

 

O resultado da soma da média aritmética (quantidade de autuações por dia) com a mediana e com a moda apresentou valor igual a

  1. 8,52
  2. 9,72
  3. 9,22
  4. 10,22
  5. 9,50
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Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicando as fórmulas dadas obtemos as frequências diárias: \(Q_0=4,\;Q_1=8,\;Q_2=10,\;Q_3=10,\;Q_4=12,\;Q_5=6\). A soma confirma o total de dias: \(4+8+10+10+12+6=50\).

Para a média, calcula‑se a média aritmética ponderada: \(\dfrac{0\cdot4+1\cdot8+2\cdot10+3\cdot10+4\cdot12+5\cdot6}{50}=\dfrac{136}{50}=2{,}72\).

A mediana é o valor central nas 50 observações. As frequências acumuladas até \(i=2\) somam 22 e até \(i=3\) somam 32, logo tanto a 25.ª quanto a 26.ª observação caem em \(i=3\). Portanto a mediana é \(3\).

A moda é o valor com maior frequência: \(i=4\) ocorre 12 vezes, sendo a moda igual a \(4\).

Somando as medidas: \(2{,}72+3+4=9{,}72\), que corresponde à alternativa correta.

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