Alberto, seu pai e seu avô têm hoje 21, 52 e 73 anos de vida, respectivamente. Podemos afirmar corretamente que a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A razão é uma propriedade básica da variância: transformar todos os dados por uma mesma constante não altera a dispersão em torno da média.

Matematicamente, a variância é \( \sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar{x})^2 \). Se \(x_i' = x_i-2\) (idades dois anos atrás), a nova média é \(\bar{x}'=\bar{x}-2\).

Portanto \(x_i'-\bar{x}'=(x_i-2)-(\bar{x}-2)=x_i-\bar{x}\). Ou seja, os desvios em relação à média permanecem idênticos, e a soma dos quadrados também.

Conclui-se que a variância das idades hoje é a mesma de dois anos atrás.