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Questão FC371720

Considere uma variável aleatória discreta X com x = 1, 2, 3 e 4. A sua função de distribuição acumulada é dada por \(F(x) \, = \, \begin {cases} \,\,\,\,\,\,\,\, 0, \, se \, x \, <

Estatística Descritiva

FCC · 2022

Considere uma variável aleatória discreta X com x = 1, 2, 3 e 4. A sua função de distribuição acumulada é dada por

 

\(F(x) \, = \, \begin {cases} \,\,\,\,\,\,\,\, 0, \, se \, x \, < \, 1 \\ 0,25, \, se \, 1 \, \le \, x \, < \, 2 \\ 0,40, \, se \, 2 \, \le \, x \, < \, 3 \\ 0,80, \, se \, 3 \, \le \, x \, < \, 4 \\ 1,00, \, se \, x \, \ge \, 4 \end {cases}\)

 

O valor da soma da moda com a mediana de X supera a respectiva média em

  1. 3,95
  2. 3,45
  3. 2,95
  4. 3,05
  5. 2,75
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Gabarito

B

Comentário do professor

Probabilidades: Da função de distribuição acumulada obtemos \(P(X=1)=0{,}25\), \(P(X=2)=0{,}40-0{,}25=0{,}15\), \(P(X=3)=0{,}80-0{,}40=0{,}40\) e \(P(X=4)=1{,}00-0{,}80=0{,}20\).

Moda: É o valor de maior probabilidade; aqui é \(3\) (probabilidade \(0{,}40\)).

Mediana: Busca o ponto onde a distribuição acumulada atinge \(0{,}5\). Como \(F(2)=0{,}40\) e \(F(3)=0{,}80\), a mediana é \(3\) (as observações centrais caem em 3).

Esperança: Calcula-se \(E(X)=1\cdot0{,}25+2\cdot0{,}15+3\cdot0{,}40+4\cdot0{,}20=2{,}55\).

Resultado: Soma de moda e mediana \(=3+3=6\). A diferença em relação à média é \(6-2{,}55=3{,}45\), valor da alternativa correta.

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