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Questão FC371724

A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição dos salários (S) dos empregados em uma empresa, em salários mínimos (SM). A média aritmética dos salários (Me) f

Estatística Descritiva

FCC · 2022

A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição dos salários (S) dos empregados em uma empresa, em salários mínimos (SM). A média aritmética dos salários (Me) foi obtida considerando que todos os valores de uma classe de salários coincidem com o ponto médio da respectiva classe. A mediana dos salários (Md) foi obtida utilizando o método da interpolação linear. Seja fi a frequência relativa correspondente a cada classe de salários (i = 1, 2, 3, 4, 5).

Se 20f1 = 8f2 = 5f3 = 10f4 = 40f5, então a moda dos salários (Mo) obtida pela relação de Pearson, ou seja: Mo = 3Md − 2Me, é, em SM, igual a

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  2. 5,40
  3. 5,70
  4. 5,85
  5. 5,80
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Gabarito

D

Comentário do professor

Das equações \(20f_1=8f_2=5f_3=10f_4=40f_5=k\) segue que \(f_i=k/\text{coeficiente}_i\). Como \(\sum f_i=1\), temos \(k\big(\tfrac{1}{20}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{10}+\tfrac{1}{40}\big)=1\), o que dá \(k=2\). Assim \(f_1=0{,}10,\;f_2=0{,}25,\;f_3=0{,}40,\;f_4=0{,}20,\;f_5=0{,}05\).

Ao usar os pontos médios das classes \(2,4,6,8,10\), a média é \(\bar x=0{,}1\cdot2+0{,}25\cdot4+0{,}4\cdot6+0{,}2\cdot8+0{,}05\cdot10=5{,}7\).

A mediana requer interpolação: a frequência acumulada atinge 0{,}5 na 3ª classe \((5,7]\). Com \(L=5\), \(F_{antes}=0{,}35\), \(f_{3}=0{,}40\) e \(h=2\), temos \(Md=5+\dfrac{0{,}5-0{,}35}{0{,}40}\cdot2=5{,}75\).

Pela relação de Pearson, a moda vale \(Mo=3Md-2Me=3\cdot5{,}75-2\cdot5{,}7=5{,}85\).

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