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Questão FC371725

Durante um período de 336 dias foi registrado diariamente em um órgão público o número de autuações de um determinado tipo de processo. A quantidade de dias Qi em que ocorreram i a

Estatística Descritiva

FCC · 2022

Durante um período de 336 dias foi registrado diariamente em um órgão público o número de autuações de um determinado tipo de processo. A quantidade de dias Qi em que ocorreram i autuações (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) pode ser obtida pela relação Qi = − 4i2 + 30i + 10. Denotando a mediana por Md e a média aritmética por Me (número de autuações por dia) verifica-se que a respectiva moda é igual a

  1. 6Md – 5Me
  2. 2Me – Md
  3. 8Md – 8Me
  4. 5Md – 4Me
  5. 4Me – 3Md
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule os valores \(Q_i\) para \(i=0,\dots,6\): \(Q_0=10,\;Q_1=36,\;Q_2=54,\;Q_3=64,\;Q_4=66,\;Q_5=60,\;Q_6=46\). Esses são os dias em que ocorreram \(i\) autuações.

A média \(Me\) é \(Me=\dfrac{\sum iQ_i}{336}=\dfrac{0\cdot10+1\cdot36+\dots+6\cdot46}{336}=\dfrac{1176}{336}=3{,}5\).

Para a mediana \(Md\) note o somatório acumulado: até \(i=3\) há \(10+36+54+64=164\) dias; somando \(Q_4=66\) alcançamos 230, então as posições 168ª e 169ª estão em \(i=4\). Logo \(Md=4\).

A moda é o valor de maior frequência: \(Q_4=66\) é máximo, portanto a moda é 4.

Verifique a expressão: \(8Md-8Me=8\cdot4-8\cdot3{,}5=32-28=4\), que coincide com a moda. Portanto a alternativa correta é \(8Md-8Me\).

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