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Questão FC371726

A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados em uma empresa (S), em salários mínimos (SM). As frequências da 1ª e 3ª classes não fo

Estatística Descritiva

FCC · 2022

A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados em uma empresa (S), em salários mínimos (SM). As frequências da 1ª e 3ª classes não foram fornecidas, denotadas na tabela por X e Y respectivamente, porém sabe-se que X está para Y assim como 3 está para 8. O valor da média aritmética (Me) foi calculado como se todos os valores de uma classe coincidissem com o ponto médio da respectiva classe e o valor da mediana (Md) foi calculado pelo método da interpolação linear.

 

Classe de salários (SM)

Frequências relativas (%)

2 < S \(\le\) 4

X

4 < S \(\le\) 6

20

6 < S \(\le\) 8

Y

8 < S \(\le\) 10

15

10 < S \(\le\) 12

10

TOTAL

100
 

O módulo de (Me – Md) é igual a

  1. 0,00
  2. 1,00
  3. 0,55
  4. 0,05
  5. 0,50
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Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos usando a relação entre as frequências: \( \dfrac{X}{Y}=\dfrac{3}{8}\) e a soma das relativas \(X+20+Y+15+10=100\), logo \(X+Y=55\). Substituindo \(X=\dfrac{3Y}{8}\) obtém-se \( \dfrac{11Y}{8}=55\), daí \(Y=40\%\) e \(X=15\%\).

A classe mediana contém o percentil 50%: as frequências acumuladas são 15%, 35% e 75%, portanto a classe mediana é \(6

\(Md = 6 + (50\% - 35\%)\dfrac{2}{40\%} = 6 + 0{,}75 = 6{,}75.\)

Para a média, use os pontos médios 3,5,7,9,11 e as relativas como proporções:

\(Me = 3\cdot0{.}15 + 5\cdot0{.}20 + 7\cdot0{.}40 + 9\cdot0{.}15 + 11\cdot0{.}10 = 6{,}7.\)

Portanto o módulo de \(Me - Md\) é \(|6{,}7 - 6{,}75| = 0{,}05\), alternativa correta.

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