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Questão FC371730

Em um relatório de auditoria acerca de uma determinada ocorrência em 8 regiões, obteve-se o gráfico abaixo. Com relação a este relatório, sejam Md a mediana e Me a média aritmética

Estatística Descritiva

FCC · 2020

Em um relatório de auditoria acerca de uma determinada ocorrência em 8 regiões, obteve-se o gráfico abaixo.

Com relação a este relatório, sejam Md a mediana e Me a média aritmética (número de ocorrências por região) correspondentes. O valor da respectiva moda é, então, igual a

  1. 3Md − 2Me.
  2. 3Me − 2Md.
  3. 2Me − Md.
  4. 4Me − 3Md.
  5. 2Md − Me.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos mostrar que a moda (Mo) do conjunto é dada por \(Mo = 2Me - Md\). A partir do gráfico identificam‑se as frequências: 8 (2 vezes), 10 (2 vezes), 12 (3 vezes) e 20 (1 vez).

Calculemos a média (Me):
\(Me = \dfrac{8\cdot2 + 10\cdot2 + 12\cdot3 + 20\cdot1}{8} = \dfrac{92}{8} = 11{,}5\).

Agora a mediana (Md). Ordenando: 8, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 20. Como há número par de observações, a mediana é a média dos dois centrais:
\(Md = \dfrac{10+12}{2} = 11\).

A moda (Mo) é o valor mais frequente: 12. Verificando a expressão:
\(2Me - Md = 2\cdot11{,}5 - 11 = 23 - 11 = 12\), portanto \(Mo = 2Me - Md\) confere.

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