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Questão FC371732

A empresa Sigma apresenta pela tabela abaixo a distribuição dos salários registrados de seus 100 empregados em reais. Salários (R$) 2.000 4.000 5.000 10.000 15.000 TOTAL Número de

Estatística Descritiva

FCC · 2019

A empresa Sigma apresenta pela tabela abaixo a distribuição dos salários registrados de seus 100 empregados em reais.

 
Salários (R$) 2.000 4.000 5.000 10.000 15.000 TOTAL
Número de Empregados 0 10 40 x y 100
 

Não foram fornecidos os números de empregados que ganham R$ 10.000,00 e R$ 15.000,00 (denotados na tabela por x e y, respectivamente), mas sabe-se que a média aritmética dos salários é igual a R$ 8.400,00. O valor da soma da respectiva moda e da respectiva mediana desses salários é, em reais, igual a

  1. 625y.
  2. 1.000y.
  3. 750y.
  4. 500y.
  5. 600y.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Média: Subtraindo R$10.000 de todos os salários (estratégia que simplifica), a nova média é \(8.400-10.000=-1.600\). As contribuições somadas são \(0\cdot x +(-8.000)\cdot0 +(-6.000)\cdot10 +(-5.000)\cdot40 +5.000\cdot y =5.000y-260.000\). Portanto \( -1.600=\dfrac{5.000y-260.000}{100}\), de onde \(y=20\).

Frequências: Como \(0+10+40+x+y=100\), obtemos \(x=50-y=30\).

Moda: é o valor com maior frequência: R$5.000 (freq. 40).

Mediana: com 100 observações são a média do 50.º e 51.º termos: \(X_{50}=5.000\) e \(X_{51}=10.000\), logo mediana = \(7.500\).

Resultado: moda + mediana = \(5.000+7.500=12.500\). Como \(y=20\), temos \(12.500=625\cdot y\). Portanto a soma vale 625y.

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