Questão FC371744
Seja a tabela de frequências relativas abaixo correspondendo à distribuição dos salários dos funcionários sem nível superior, lotados em um órgão público. Para o segundo e terceiro
Estatística Descritiva
FCC · 2018
Seja a tabela de frequências relativas abaixo correspondendo à distribuição dos salários dos funcionários sem nível superior, lotados em um órgão público. Para o segundo e terceiro intervalos de classes não foram fornecidas as respectivas frequências (na tabela, denotadas por x e y, respectivamente).
| Classes de Salários (R$) | Frequências Relativas (%) |
| 1.500 \(—\) 2.500 2.500 \(—\) 3.500 3.500 \(—\) 4.500 4.500 \(—\) 5.500 5.500 \(—\) 6.500 |
10 x y 20 15 |
| Total | 100 |
Utilizando o método da interpolação linear, obteve-se o valor de R$ 3.900,00 para a mediana (Md) dos salários. O valor da média aritmética (Me) foi obtido considerando que todos os valores incluídos em um certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo. A expressão (3Md − 2Me) apresenta, em R$, um valor igual a
- 3.600,00.
- 3.500,00.
- 3.200,00.
- 4.000,00.
- 3.700,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comece montando as frequências acumuladas: 10, \(10+x\), \(10+x+y\), \(30+x+y\), \(45+x+y\). A mediana \(Md=R\$3900\) está na classe \(3500\text{–}4500\) (terceira), logo usa-se a interpolação linear pela fórmula \(\dfrac{Md-L}{h}=\dfrac{50-F_{ant}}{f_{cl}}\), com \(L=3500\), \(h=1000\), \(F_{ant}=10+x\) e \(f_{cl}=y\).
Substituindo: \(\dfrac{3900-3500}{1000}=\dfrac{50-(10+x)}{y}\Rightarrow 0{,}4=\dfrac{40-x}{y}\), daí \(y=100-2{,}5x\). Como a soma das frequências é 100, \(10+x+y+20+15=100\Rightarrow x+y=55\). Substituindo dá \(x+100-2{,}5x=55\Rightarrow x=30\) e \(y=25\).
Calcule a média usando pontos médios: \(Me=\dfrac{2000\cdot10+3000\cdot30+4000\cdot25+5000\cdot20+6000\cdot15}{100}=R\$4000\).
Finalmente, \(\;3Md-2Me=3\cdot3900-2\cdot4000=R\$3700\). Portanto o valor é R$ 3.700,00.
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