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Questão FC371745

Considerando na tabela abaixo a distribuição de frequências absolutas, referente aos salários dos n empregados de uma empresa, em R$ 1.000,00, observa-se que além do total dos empr

Estatística Descritiva

FCC · 2018

Considerando na tabela abaixo a distribuição de frequências absolutas, referente aos salários dos n empregados de uma empresa, em R$ 1.000,00, observa-se que além do total dos empregados ( n) não é fornecida também a frequência correspondente ao intervalo da 4ª classe (\(f_4\)).

 

Classes de salários(R$ 1.000,00)

 \(1 \vdash 3\) \(3 \vdash 5\) \(5 \vdash 7\) \(7 \vdash 9\) \(9 \vdash 11\) Total
Frequências 4 8 10 \(f_4\) 2 \(n\)
   

O valor da média aritmética destes salários, obtido considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, é igual a R$ 6.200,00. O valor da mediana em R$, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a

  1. 400,0 \(f_4\)
  2. 412,5 \(f_4\)
  3. 387,5 \(f_4\)
  4. 350,0 \(f_4\)
  5. 375,0 \(f_4\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Da definição de média de dados agrupados, com pontos médios \(2,4,6,8,10\) e frequências \(4,8,10,f_4,2\), temos
\(6{,}2=\dfrac{2\cdot4+4\cdot8+6\cdot10+8\cdot f_4+10\cdot2}{4+8+10+f_4+2}=\dfrac{120+8f_4}{24+f_4}\).

Resolvendo: \(6{,}2(24+f_4)=120+8f_4\Rightarrow 148{,}8+6{,}2f_4=120+8f_4\Rightarrow 1{,}8f_4=28{,}8\Rightarrow f_4=16.\)

Logo \(n=4+8+10+16+2=40\). A classe mediana é a terceira (5–7), pois a frequência acumulada até a 2ª é \(4+8=12\) e \(n/2=20\) cai na 3ª classe.

Aplicando a interpolação linear:
\(Mediana=l+\dfrac{\tfrac{n}{2}-F_{ant}}{f_i}\cdot h=5+\dfrac{20-12}{10}\cdot2=5+1{,}6=6{,}6\) (mil).

Em reais: \(6{,}6\times1000=6600\). Como \(f_4=16\), temos \(6600=412{,}5\cdot16\). Portanto, a mediana expressa em função de \(f_4\) é \(\boxed{412{,}5\,f_4}\).

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