Os números de processos autuados em duas repartições públicas (R1 e R2) independentes, durante 40 dias, estão representados na tabela abaixo, sendo m e n inteiros positivos. Número

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da tabela obtemos os sistemas pelas somas dos dias: para R1, \(0+m+15+m+n=40\Rightarrow 2m+n=25\); para R2, \(2+(n+3)+m+16+4=40\Rightarrow m+n=15\).

Subtraindo as equações segue \(m=10\) e, portanto, \(n=5\). Com isso a frequência por valor fica: R1 = (0:0, 1:10, 2:15, 3:10, 4:5) e R2 = (0:2, 1:8, 2:10, 3:16, 4:4).

Calculemos as medidas:

Médias: \( \bar x_{R1}=\dfrac{0\cdot0+1\cdot10+2\cdot15+3\cdot10+4\cdot5}{40}=\dfrac{90}{40}=2{,}25\).
\( \bar x_{R2}=\dfrac{0\cdot2+1\cdot8+2\cdot10+3\cdot16+4\cdot4}{40}=\dfrac{92}{40}=2{,}30\).

Medianas: em 40 observações a mediana é a média dos 20.º e 21.º. Em R1 ambos são 2 → \(Md_{R1}=2\). Em R2 o 20.º é 2 e o 21.º é 3 → \(Md_{R2}=2{,}5\).

Modas: valor mais frequente: \(Mo_{R1}=2\) (15 vezes), \(Mo_{R2}=3\) (16 vezes).

Somas: R1 = \(2{,}25+2+2=6{,}25\); R2 = \(2{,}30+3+2{,}5=7{,}80\). Diferença \(7{,}80-6{,}25=1{,}55\). Portanto, alternativa E está correta.