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Questão FC371750

Em determinada empresa, a população (P1) é formada pelos salários dos 100 empregados, sendo que a média salarial é igual a 5 salários mínimos (SM) e o desvio padrão igual a 0,5 SM.

Estatística Descritiva

FCC · 2023

Em determinada empresa, a população (P1) é formada pelos salários dos 100 empregados, sendo que a média salarial é igual a 5 salários mínimos (SM) e o desvio padrão igual a 0,5 SM. Sabe-se que 20 empregados ganhando, cada um, 5 SM saem da empresa formando uma nova população (P2) com os 80 empregados restantes. É correto afirmar que

  1. o salário médio de P2 é igual a 4 SM.
  2. o coeficiente de variação de P2 é igual ao coeficiente de variação de P1.
  3. o desvio padrão de P2 é igual ao desvio padrão de P1 multiplicado por 1,25.
  4. a soma dos quadrados dos elementos de P1 supera a soma dos quadrados dos elementos de P2 em 250.
  5. a variância de P2 é igual a 5/16.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece com os dados: média \( \bar x=5 \), \( n=100 \) e desvio padrão \( \sigma=0{,}5 \) (logo \( \sigma^2=0{,}25 \)).


Usamos a identidade \( \sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\bar x^2 \). Assim, \( \dfrac{\sum x_i^2}{100}=25{,}25 \) e \( \sum x_i^2=2525 \).


Saem 20 empregados com salário igual à média (5 SM), portanto a média da nova população permanece 5. A nova soma dos quadrados passa a ser \(2525-20\cdot5^2=2525-500=2025\).


Com \(n_2=80\), a nova variância é \( \sigma_2^2=\dfrac{2025}{80}-5^2=\dfrac{405}{16}-\dfrac{400}{16}=\dfrac{5}{16}.\)


Logo, a variância de P₂ é \( \boxed{5/16} \), conforme afirmado.

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