Uma população P1 é formada pelos salários, em salários mínimos (SM), dos 100 empregados em uma empresa. A média dos salários de P1 é igual a 4 SM com um coeficiente de variação igu

Gabarito

A

Comentário do professor

Da população inicial P₁ temos \(n_1=100\), média \(\bar{x}_1=4\) e coeficiente de variação 20%, logo o desvio padrão é \(0{,}2\times4=0{,}8\) e a variância \(\sigma_1^2=0{,}8^2=0{,}64\).

Calculamos a soma dos salários e a soma dos quadrados de P₁:

\(\sum x_1=\bar{x}_1 n_1=4\cdot100=400\).

\(\sum x_1^2=n_1(\sigma_1^2+\bar{x}_1^2)=100(0{,}64+16)=1664\).

Os 25 novos empregados têm \(n_2=25\), \(\sum x_2=25\cdot6=150\) e \(\sum x_2^2=25\cdot6^2=900\).

Para a população final P₂: \(n=125\), \(\sum x=400+150=550\) (média \(4{,}4\)) e \(\sum x^2=1664+900=2564\).

Aplicando a fórmula da variância populacional \( \sigma^2=\dfrac{\sum x^2-(\sum x)^2/n}{n}\):

\(\sigma^2=\dfrac{2564-550^2/125}{125}=\dfrac{2564-2420}{125}=\dfrac{144}{125}=1{,}152\).