Em duas empresas E1 e E2 de uma cidade é realizado um censo, sendo que E1 tem 20 funcionários e E2 tem 30 funcionários. A soma dos quadrados dos salários da empresa E1 é igual a 52

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos o coeficiente de variação populacional \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\) e a variância populacional \(\sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\mu^2\).

Para E1: \(\sum x_i^2=520,\;n=20\Rightarrow \sigma^2=26-\mu^2\). Como \(CV=0{,}2\), temos \(0{,}2=\dfrac{\sqrt{26-\mu^2}}{\mu}\). Elevando ao quadrado: \(0{,}04=\dfrac{26-\mu^2}{\mu^2}\Rightarrow 1{,}04\mu^2=26\Rightarrow \mu^2=25\Rightarrow \mu=5\) (mil).

Logo a média de E2 é \(\mu_2=4\) (mil). Para E2: \(\sum x_i^2=484{,}8,\;n=30\Rightarrow \sigma_2^2=\dfrac{484{,}8}{30}-4^2=16{,}16-16=0{,}16\), então \(\sigma_2=0{,}4\).

Portanto \(CV_2=\dfrac{0{,}4}{4}=0{,}1=10\%\). Assim, a alternativa correta é 10%.