Uma população P1 é formada pelos 100 salários dos empregados em uma empresa que apresenta uma média igual a 5 salários mínimos (SM) com um coeficiente de variação igual a 20%. Deci

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O **coeficiente de variação** é \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\). Aqui \(CV=0{,}20\) e \(\mu=5\), então \(\sigma=5\times0{,}20=1\).

A **variância** da população inicial é \(\sigma^2=1^2=1\). Como há 100 elementos, a **soma dos quadrados dos desvios** em relação à média é \(\sum(x_i-\mu)^2=100\cdot1=100\).

Ao retirar \(n\) salários iguais à média, esses termos têm desvio zero, portanto a soma dos quadrados permanece \(100\). A variância da nova população com \(100-n\) elementos é \(Var(P_2)=\dfrac{100}{100-n}\), que foi dada como \(1{,}25\).

Igualando e resolvendo: \(1{,}25=\dfrac{100}{100-n}\Rightarrow 100=1{,}25(100-n)\Rightarrow 1{,}25n=25\Rightarrow n=20\).