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Questão FC371756

Em uma empresa com 250 empregados, verifica-se que 60% são homens e 40% são mulheres. A média dos salários dos homens, em salários mínimos (SM), é igual à média dos salários das mu

Estatística Descritiva

FCC · 2022

Em uma empresa com 250 empregados, verifica-se que 60% são homens e 40% são mulheres. A média dos salários dos homens, em salários mínimos (SM), é igual à média dos salários das mulheres. O coeficiente de variação dos salários dos homens é igual a 4% e as somas dos quadrados dos salários, em (SM)2, dos homens e das mulheres são iguais a 3.756,00 e 2.502,25, respectivamente. O desvio padrão dos salários das mulheres, em SM, é igual a:

  1. 0,15
  2. 0,25
  3. 0,20
  4. 0,16
  5. 0,40
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Gabarito

A

Comentário do professor

Há 250 empregados: **60% são homens** → \(150\) homens; **40% são mulheres** → \(100\) mulheres.

Usamos a relação da variância: \( \sigma^2 = \overline{X^2} - \bar{X}^2\). Para os homens, a média dos quadrados é \(3756/150=25{,}04\). Sabendo que o **coeficiente de variação** é \(4\%\), temos \( \sigma_x = 0{,}04\bar{x}\).

Substituindo em \( \sigma_x^2 = 25{,}04 - \bar{x}^2\): \( (0{,}04\bar{x})^2 = 25{,}04 - \bar{x}^2\) → \(0{,}0016\bar{x}^2 + \bar{x}^2 = 25{,}04\) → \(1{,}0016\bar{x}^2 = 25{,}04\) → \(\bar{x}^2=25\) → \(\bar{x}=5\).

Como a **média das mulheres** é igual à dos homens, \(\bar{y}=5\). A média dos quadrados femininos é \(2502{,}25/100=25{,}0225\). Logo a variância feminina é \(25{,}0225-25=0{,}0225\).

O **desvio padrão** das mulheres é \(\sigma_y=\sqrt{0{,}0225}=0{,}15\) (em SM), que corresponde à alternativa correta.

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