Duas populações são formadas pelos salários dos empregados, em salários mínimos (SM), das empresas X e Y. O quadro abaixo fornece algumas informações obtidas em um censo realizado

Gabarito

A

Comentário do professor

O coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\), logo \(\sigma=\mu\cdot CV\).
A variância pode ser escrita como \(\sigma^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\mu^2\).

Substituindo \(\sigma^2=(\mu\cdot CV)^2\) obtemos

\(\mu^2 CV^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n}-\mu^2\) → \(\mu^2(CV^2+1)=\dfrac{\sum x_i^2}{n}\).

Assim, \(\displaystyle \mu^2=\dfrac{\sum x_i^2}{n\,(CV^2+1)}\).

Para X: \(\sum x_i^2=2725,\ n=100,\ CV=0{,}30\) → \(\mu_X^2=\dfrac{2725}{100(0{,}09+1)}=\dfrac{2725}{109}=25\), então \(\mu_X=5\).

Para Y: \(\sum x_i^2=4680,\ n=125,\ CV=0{,}20\) → \(\mu_Y^2=\dfrac{4680}{125(0{,}04+1)}=\dfrac{4680}{130}=36\), então \(\mu_Y=6\).

Logo, o módulo da diferença é \(|\mu_X-\mu_Y|=|5-6|=\ 1,0\ SM.