O coeficiente de variação de Pearson correspondente a uma população \(P_1\) com média aritmética igual a 20 e tamanho 20 é igual a 30%. Decide-se excluir de \(P_1\), em um determin

Gabarito

A

Comentário do professor

Da população inicial temos \( \overline X=20\) e \(n=20\). Assim a soma é \(\sum X=20\cdot20=400\). O coeficiente de variação \(CV=0{,}3\) dá o desvio padrão: \(\sigma=CV\cdot\overline X=0{,}3\cdot20=6\), logo a variância inicial é \(\sigma^2=36\).

Usando \(\sigma^2={\sum X^2\over n}-\overline X^2\) obtemos \(\sum X^2=20(36+20^2)=8720\).

Ao retirar dois valores 11, a soma fica \(\sum Y=400-22=378\) e a soma dos quadrados \(\sum Y^2=8720-121-121=8478\). O novo tamanho é \(n=18\).

A nova média é \(\overline Y=378/18=21\). A variância de \(P_2\) vale \(\sigma_Y^2={8478\over18}-21^2=471-441=30\).

A variância relativa (razão entre variância e quadrado da média) é \({30\over21^2}={30\over441}={10\over147}\), que corresponde à alternativa correta.