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Questão FC371760

Considere uma população \(P_1\) formada pela renda, em unidades monetárias (u.m.), dos 100 indivíduos que são sócios de um clube. Seja \(x_i\)a renda, \(x_i\)> 0, do sócio i. Dados

Estatística Descritiva

FCC · 2018

Considere uma população \(P_1\) formada pela renda, em unidades monetárias (u.m.), dos 100 indivíduos que são sócios de um clube. Seja \(x_i\)a renda, \(x_i\)> 0, do sócio i.


Dados:

\(\sum_{i=1}^{100} x^2_i\) = 2.662.400 (u.m)² e Coeficiente de variação de \(P_1\) igual a 20%.


Decide-se excluir de \(P_1\) um total de 20 sócios que possuem renda igual à média de \(P_1\) , formando uma nova população \(P_2\) com tamanho 80. O módulo da diferença, em (u.m.)², entre as variâncias de \(P_1\) e \(P_2\) é de

  1. 144.
  2. 0.
  3. 64.
  4. 256.
  5. 400.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Fórmulas-chave: para uma população \( \sigma^2=\dfrac{1}{N}\sum x_i^2-\mu^2 \) e o coeficiente de variação \(c_v=\dfrac{\sigma}{\mu}=0{,}2\), logo \( \sigma^2=0{,}04\mu^2\).

Com \( \dfrac{1}{100}\sum x_i^2= \dfrac{2.662.400}{100}=26624\), temos \(26624-\mu^2=0{,}04\mu^2\). Assim \(1{,}04\mu^2=26624\Rightarrow\mu^2=25600\) e \( \sigma_1^2=0{,}04\cdot25600=1024\).

A soma dos quadrados dos desvios em \(P_1\) é \(100\cdot1024=102400\).

Ao excluir 20 sócios com renda igual à média, essa soma não muda (seus desvios são zero). Para \(P_2\) (N=80): \( \sigma_2^2=\dfrac{102400}{80}=1280\).

Portanto, o módulo da diferença entre as variâncias é \( |1280-1024|=256\).

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