Sabendo-se que o desvio padrão de X é 9, a variância de 3X + 12 é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos do dado: o desvio padrão de \(X\) é 9. Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, temos \( \text{Var}(X)=9^2=81\).

Usamos duas propriedades fundamentais: \( \text{Var}(X+a)=\text{Var}(X)\) quando somamos uma constante, e \( \text{Var}(cX)=c^2\text{Var}(X)\) quando multiplicamos por uma constante \(c\).

No caso de \(3X+12\), a constante 12 não altera a variância, e o fator 3 a multiplica por \(3^2\). Assim: \( \text{Var}(3X+12)=3^2\text{Var}(X)=9\cdot81=729\).