Questão FC371763
Considere uma população P formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que
Estatística Descritiva
FCC · 2019
Considere uma população P formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que
- multiplicando todos os elementos de P por 16, o desvio padrão da nova população é igual ao desvio padrão de P multiplicado por 4.
- dividindo todos os elementos de P por 2, a variância da nova população é igual a variância de P multiplicada por 0,25.
- adicionando uma constante K > 0 a todos os elementos de P, a média aritmética e a variância da nova população formada são iguais a média aritmética e desvio padrão de P, respectivamente.
- a variância e o desvio padrão de P são iguais somente no caso em que todos os elementos de P são iguais.
- subtraindo uma constante K > 0 de todos os elementos de P, o desvio padrão e a média aritmética da nova população são iguais ao desvio padrão e média aritmética de P subtraídos de K, respectivamente.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Considere a variância populacional \( \sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i-\mu)^2\).
Se formamos uma nova população dividindo todos os termos por 2, então cada elemento vira \(x_i'=\frac{x_i}{2}\) e a nova média é \(\mu'=\frac{\mu}{2}\).
Os **desvios** tornam-se \(x_i'-\mu'=\frac{x_i-\mu}{2}\).
Ao calcular a variância da nova população temos \(\sigma'^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\left(\frac{x_i-\mu}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2\).
Logo, a **variância** nova é \(\sigma'^2=\frac{1}{4}\sigma^2\), ou seja, multiplicada por **0,25**.
Como corolário, o **desvio padrão** é multiplicado por \(1/2\), pois é a raiz da variância.
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