Questão FC371764
Uma população é formada pelos salários dos empregados de uma empresa. Decide-se dar um aumento de 10% sobre todos os salários mais um adicional fixo de R$ 500,00 para todos os salá
Estatística Descritiva
FCC · 2019
Uma população é formada pelos salários dos empregados de uma empresa. Decide-se dar um aumento de 10% sobre todos os salários mais um adicional fixo de R$ 500,00 para todos os salários. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que a nova população formada terá
- um desvio padrão igual ao desvio padrão da população anterior multiplicado por 1,10 acrescido de R$ 500,00.
- uma variância igual à variância da população anterior multiplicada por 1,21 acrescida de 250.000 (R$)2.
- uma média aritmética igual à média aritmética da população anterior acrescida de R$ 500,00.
- uma mediana igual à mediana da população anterior acrescida de R$ 500,00.
- um desvio padrão igual ao desvio padrão da população anterior multiplicado por 1,10 e uma variância igual à variância da população anterior multiplicada por 1,21.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Sejam os salários originais \(x_i\) e os novos \(y_i\). A transformação é \(y_i=1{,}1x_i+500\).
Ao subtrair as médias, temos \(y_i-\overline{y}=1{,}1(x_i-\overline{x})\). Isso decorre de que a adição de uma constante (500) não altera desvios em relação à média, enquanto a multiplicação por 1,1 escala esses desvios.
Logo, o desvio padrão da nova população é \(s_y=1{,}1\,s_x\), ou seja, o desvio anterior multiplicado por 1,10.
Como a variância é o quadrado do desvio padrão, tem-se \(s_y^2=(1{,}1)^2 s_x^2=1{,}21\,s_x^2\). Assim, a variância é a anterior multiplicada por 1,21.
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