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Questão FC371765

O número de empregados de uma empresa é igual a 200, sendo que 60% são homens e o restante mulheres. Nesta empresa, a média aritmética dos salários da população formada pelos salár

Estatística Descritiva

FCC · 2020

O número de empregados de uma empresa é igual a 200, sendo que 60% são homens e o restante mulheres. Nesta empresa, a média aritmética dos salários da população formada pelos salários dos homens é igual a 5 mil reais, com um coeficiente de variação igual a 30%, e a média aritmética dos salários da população formada pelos salários das mulheres também é igual a 5 mil reais, porém com um coeficiente de variação igual a 20%. Considerando a população formada por todos os 200 empregados da empresa, obtém-se que a variância, em mil reais ao quadrado, dos respectivos salários é igual a

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Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos pelo Coeficiente de Variação: \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}\). Para os homens, \(0{,}3=\dfrac{\sigma_H}{5000}\), logo \(\sigma_H=1500=1{,}5\) mil. Para as mulheres, \(0{,}2=\dfrac{\sigma_M}{5000}\), logo \(\sigma_M=1000=1\) mil.

A variância de cada grupo é o quadrado do desvio padrão: \(Var_H=\sigma_H^2=1{,}5^2=2{,}25\) e \(Var_M=\sigma_M^2=1^2=1\) (em mil reais²).

Como as médias dos dois grupos são iguais (ambas 5 mil), a variância da população total é a média ponderada das variâncias dos grupos pelos seus pesos (60% homens, 40% mulheres):

\(Var_{pop}=0{,}6\cdot2{,}25+0{,}4\cdot1=1{,}35+0{,}4=1{,}75\) (mil reais²).

Portanto, a variância pedida é \(1{,}75\) mil reais ao quadrado.

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