Seja uma população { \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), ... , \(x_{20}\)} formada pela renda em unidades monetárias de 20 pessoas, sendo \(x_i\) > 0 a renda da i-ésima pessoa (1 ≤ i ≤ 20).

Gabarito

A

Comentário do professor

O coeficiente de variação \(c_v=0{,}2\) dá \(\sigma=0{,}2\mu\), logo a variância inicial é \(\sigma^2=0{,}04\mu^2\). Usando \(\operatorname{Var}=E(X^2)-E(X)^2\) e \(\sum x_i^2=878{,}8\), tem-se

\(0{,}04\mu^2=\dfrac{878{,}8}{20}-\mu^2\Rightarrow 1{,}04\mu^2=43{,}94\Rightarrow \mu^2=42{,}25\) (portanto \(\mu=6{,}5\)).

Ao transferir 4 de \(x_{10}\) para \(x_2\) a média não muda. A nova soma dos quadrados altera-se apenas em \( (x_2+4)^2+(x_{10}-4)^2-(x_2^2+x_{10}^2)=8(x_2-x_{10})+32\).

Como \(x_2-x_{10}=2\), o aumento é \(8\cdot2+32=48\), logo \(\sum y_i^2=878{,}8+48=926{,}8\). Assim

\( \operatorname{Var}_{\text{nova}}=\dfrac{926{,}8}{20}-\mu^2=46{,}34-42{,}25=4{,}09.\)