Para uma população de cinco pessoas com distribuição de renda dada por X = [1,1,2,4,8], o valor do índice de Gini é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular o índice de Gini da amostra X = [1,1,2,4,8], primeiro organizamos os valores (já em ordem) e computamos a soma das diferenças absolutas entre todos os pares distintos: \( |1-1|+|1-2|+|1-4|+|1-8|+|1-2|+|1-4|+|1-8|+|2-4|+|2-8|+|4-8| = 34\).

Em seguida, calculamos o denominador: \(n^2 \times \text{média}\). Aqui \( \boldsymbol{n}=5\), \(n^2=25\) e a média é \((1+1+2+4+8)/5 = 16/5 = 3{,}2\). Assim o denominador é \(25\times 3{,}2 = 80\).

Portanto o resultado final é \(G = \dfrac{34}{80} = \dfrac{17}{40}\), ou cerca de 0,425 — indicando um nível moderado de desigualdade entre as cinco rendas.