Questão FC371783
Em um clube com 400 associados, será realizada uma pesquisa com todos os associados com relação a 3 candidatos (A, B e C), que não pertencem ao quadro de associados e que pretendem
Probabilidade
FCC · 2022
Em um clube com 400 associados, será realizada uma pesquisa com todos os associados com relação a 3 candidatos (A, B e C), que não pertencem ao quadro de associados e que pretendem ser o presidente do clube. O resultado obtido foi:
I. Metade dos associados gostam do candidato A.
II. 60% dos associados gostam do candidato B.
II. 55% dos associados gostam do candidato C.
IV. 25% dos associados gostam dos candidatos A e B.
V. 20% dos associados gostam dos candidatos A e C.
VI. 30% dos associados gostam dos candidatos B e C.
VII. 5% dos associados não gostam de nenhum dos 3 candidatos.
Escolhendo aleatoriamente um associado do clube, a probabilidade de ele gostar de um e somente um candidato é igual a
- 35%
- 20%
- 30%
- 40%
- 25%
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como 5% não gostam de nenhum, a união dos que gostam de ao menos um é \(95\%\).
Aplicando a fórmula da união de três conjuntos para achar a interseção tripla \(x\):
\(95\% = 50\% + 60\% + 55\% - 25\% - 20\% - 30\% + x\).
Assim, \(95\% = 90\% + x\), logo a interseção dos três é \(x = 5\%.\)
Agora, os que gostam de somente um candidato são dados por:
\( \text{somente um} = n(A)+n(B)+n(C) - 2[n(A\cap B)+n(A\cap C)+n(B\cap C)] + 3\cdot n(A\cap B\cap C).\)
Substituindo os valores: \(165\% - 2\cdot75\% + 3\cdot5\% = 165\% -150\% +15\% = 30\%.\)
Portanto, a probabilidade procurada é 30%.
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