Questão FC371791
Cada um dos divisores positivos de 72 foi escrito em um cartão, de forma que em cada cartão foi escrito um único divisor e nenhum divisor foi escrito em mais de um cartão. Em segui
Probabilidade
FCC · 2019
Cada um dos divisores positivos de 72 foi escrito em um cartão, de forma que em cada cartão foi escrito um único divisor e nenhum divisor foi escrito em mais de um cartão. Em seguida, esses cartões foram colocados em uma caixa. Sorteando-se um desses cartões, a probabilidade de ele conter um número múltiplo de 6 é
\({ \Large { 1 \over 18}}\)
\({ \Large { 1 \over 12}}\)
\({ \Large { 1 \over 6}}\)
\({ \Large { 1 \over 4}}\)
\({ \Large { 1 \over 2}}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comece pela fatoração de 72: \(72=2^3\cdot3^2\). Isso permite contar divisores facilmente: qualquer divisor tem a forma \(2^a3^b\) com \(a\in\{0,1,2,3\}\) e \(b\in\{0,1,2\}\).
O número de divisores é \((3+1)(2+1)=12\), pois há 4 escolhas para \(a\) e 3 para \(b\).
Um divisor é múltiplo de 6 quando contém pelo menos um fator 2 e um fator 3, isto é, \(a\ge1\) e \(b\ge1\).
As escolhas possíveis então são \(a\in\{1,2,3\}\) (3 opções) e \(b\in\{1,2\}\) (2 opções), totalizando \(3\cdot2=6\) divisores múltiplos de 6.
Como cada cartão representa um divisor e a escolha é uniforme, a probabilidade é \(\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\).
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