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Questão FC371795

Em um censo realizado em um órgão público observou-se que: I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00. II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário s

Probabilidade

FCC · 2018

Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:


I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.


II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.


III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.


IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.


Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de

  1. 25%.
  2. 16%.
  3. 50%.
  4. 40%.
  5. 64%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Assuma total de 100 funcionários (porcentagens tornam esse passo válido).

Pelo enunciado: F = 4 (4% com nível fundamental, nenhum >R$10.000). Para nível médio: \(0{,}375M\) ganham >R\$10.000 e \(0{,}625M\) não. Para nível superior: \(0{,}75S\) ganham >R\$10.000 e \(0{,}25S\) não.

Equações: total com salário >R\$10.000 é 60, logo \(0{,}375M+0{,}75S=60\). Total com salário ≤R\$10.000 é 40, logo \(4+0{,}625M+0{,}25S=40\) (ou \(0{,}625M+0{,}25S=36\)).

Multiplicando a segunda por 3: \(1{,}875M+0{,}75S=108\). Subtraindo a primeira obtemos \(1{,}5M=48\), então M=32. Como \(F+M+S=100\) e \(F=4\), segue S=64.

Probabilidade: funcionários com nível superior e salário ≤R\$10.000 = \(0{,}25\cdot64=16\). Assim \(P(\text{superior} \mid \leq R\$10.000)=16/40=0{,}4 = 40\%\).

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