Em uma urna há cartões idênticos ao tato e numerados de 1 a 9. Retiram-se, ao acaso e sem reposição, três cartões dessa uma. A probabilidade de que os três cartões sorteados esteja

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na urna há 9 cartões e, entre eles, 4 números pares (2, 4, 6 e 8). Retirando-se três cartões sem reposição, as probabilidades mudam a cada retirada.

A probabilidade de o primeiro cartão ser par é \( \frac{4}{9} \). Se saiu um par, restam 3 pares em 8 cartões, então a probabilidade do segundo ser par é \( \frac{3}{8} \). Para o terceiro, ficam 2 pares em 7 cartões, logo \( \frac{2}{7} \).

Como queremos que todos os três sejam pares, devemos multiplicar essas probabilidades: \( \frac{4}{9}\times\frac{3}{8}\times\frac{2}{7} = \frac{24}{504} = \frac{1}{21} \).

Uma verificação combinatória: escolher 3 pares entre os 4 dá \( \binom{4}{3}=4 \) casos favoráveis; escolher qualquer 3 entre 9 dá \( \binom{9}{3}=84 \) casos totais, resultando em \( \frac{4}{84}=\frac{1}{21} \).