Em uma caixa branca há bolas azuis e vermelhas. As azuis correspondem a 2/5 do total. Em uma caixa preta há bolas verdes e vermelhas e as verdes correspondem a 1/4 do total. Sorteo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na caixa branca as bolas azuis são \(2/5\) do total, portanto as vermelhas correspondem a \(3/5\).

Na caixa preta as bolas verdes são \(1/4\) do total, então as vermelhas correspondem a \(3/4\).

Como a caixa é escolhida ao acaso, cada uma tem probabilidade 1/2 de ser selecionada.

Pela regra da probabilidade total, calculamos a probabilidade de retirar uma bola vermelha como a soma das probabilidades condicionais: \( \tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{5} + \tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{4} \).

Fazendo as contas: \( \tfrac{3}{10} + \tfrac{3}{8} = \tfrac{12}{40} + \tfrac{15}{40} = \tfrac{27}{40} \).

Portanto, a probabilidade de a bola retirada ser vermelha é \( \tfrac{27}{40} \).