Questão FC371804
Em um censo realizado em uma cidade em que são consumidos somente os sabonetes de marca X, Y e Z, verifica-se que: I. 40% consomem X. II. 40% consomem Y. III. 47% consomem Z. IV. 1
Probabilidade
FCC · 2019
Em um censo realizado em uma cidade em que são consumidos somente os sabonetes de marca X, Y e Z, verifica-se que:
I. 40% consomem X.
II. 40% consomem Y.
III. 47% consomem Z.
IV. 15% consomem X e Y.
V. 5% consomem X e Z.
VI. 10% consomem Y e Z.
VII. qualquer elemento da população consome pelo menos uma marca de sabonete.
Então, escolhendo aleatoriamente um elemento dessa população, a probabilidade de ele consumir uma e somente uma marca de sabonete é igual a
- 79%.
- 70%.
- 60%.
- 80%.
- 76%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja m o percentual que consome as três marcas (a interseção tripla). Pela fórmula da união de três conjuntos:
\(100\% = 40\%+40\%+47\%-15\%-5\%-10\%+m\).
Logo \(m=3\%\).
Calcule as interseções exclusivas de dois conjuntos (subtraindo a interseção tripla):
X∩Y apenas = \(15\%-3\%=12\%\).
X∩Z apenas = \(5\%-3\%=2\%\).
Y∩Z apenas = \(10\%-3\%=7\%\).
Agora as regiões que pertencem a apenas uma marca: subtraia das totais as partes já alocadas.
Somente X = \(40\% - (12\%+2\%+3\%) = 23\%\).
Somente Y = \(40\% - (12\%+7\%+3\%) = 18\%\).
Somente Z = \(47\% - (2\%+7\%+3\%) = 35\%\).
Somando as três regiões de somente uma marca: \(23\%+18\%+35\%=76\%\).
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