Seja P(X) a probabilidade de ocorrência de um evento X. Se A e B são dois eventos independentes tal que P(A) = 2P(B) e a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos A ou B s

Gabarito

A

Comentário do professor

Dado: \(P(A\cup B)=72\%\) e A e B são independentes, com \(P(A)=2P(B)\).

Da independência segue \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Pela fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\).

Substituindo \(P(A)=2P(B)\): \(0{,}72=2P(B)+P(B)-2P(B)^2\), ou seja \(2P(B)^2-3P(B)+0{,}72=0\).

Resolvendo a quadrática obtemos \(P(B)=1{,}2\) ou \(P(B)=0{,}3\). Como probabilidade deve estar em \([0,1]\), \(P(B)=0{,}3\) e então \(P(A)=0{,}6\).

Queremos \(P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)=P(A)-P(A)P(B)\). Substituindo: \(0{,}6-0{,}6\cdot0{,}3=0{,}42\).

Resposta: \(P(A-B)=42\%\).