Suponha que um determinado atuário compilou os seguintes dados de sobrevivência de uma coorte. x P_x 0 0,9995 1 0,9999 2 0,9997 3 0,9996 A probabilidade de um recém-nascido morrer

Gabarito

D

Comentário do professor

A tabela fornece as probabilidades de sobrevivência anuais sucessivas. Para que o recém-nascido complete 3 anos é preciso sobreviver aos três primeiros intervalos (idades 0, 1 e 2).

Assim, a probabilidade de sobrevivência até 3 anos é: \(P(A)=0,9995\times0,9999\times0,9997\).

Como cada fator é muito próximo de 1, escrevemos \(0,9995=1-0,0005\), \(0,9999=1-0,0001\) e \(0,9997=1-0,0003\). Desprezando os produtos de pequenas quantias, obtemos a boa aproximação \(P(A)\approx 1-(0,0005+0,0001+0,0003)=1-0,0009\).

O enunciado pergunta pela probabilidade de morrer antes de completar 3 anos, que é o complemento de \(A\): \(P(\overline{A})=1-P(A)\approx0,000900\).