Maria tem duas moedas, uma delas com duas faces iguais, a cara, e outra com uma face cara e uma face coroa. Maria escolhe uma moeda ao acaso − isto é, as moedas têm a mesma chance

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos duas moedas e Maria escolhe cada uma com probabilidade \(1/2\). Condicionalmente à moeda escolhida, os lançamentos são independentes, então usamos a regra do produto.

Para a moeda com duas caras (chame de A): \(P(HH\mid A)=1\), pois em cada lançamento sai cara com probabilidade 1.

Para a moeda justa (chame de B): \(P(HH\mid B)=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{4}\).

Aplicando a probabilidade total (escolher A ou B, cada uma com prob. \(1/2\)):
\(P(HH)=\tfrac{1}{2}\cdot P(HH\mid A)+\tfrac{1}{2}\cdot P(HH\mid B)\)

Substituindo os valores:
\(P(HH)=\tfrac{1}{2}\cdot 1+\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{8}=\tfrac{5}{8}.\)