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Questão FC371819

Em um campeonato de futebol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para ser dis

Probabilidade

FCC · 2018

Em um campeonato de futebol, as equipes recebem 3 pontos a cada vitória, 1 ponto por empate e não recebem ponto quando são derrotadas. Faltando somente a última rodada para ser disputada, apenas a equipe X, com 74 pontos, e a equipe Y, com 73 pontos, ainda têm chance de vencer o campeonato. O campeão será aquele que somar mais pontos ao final da última rodada, sendo que, em caso de empate, os critérios estabelecidos no regulamento indicam que a equipe Y será a campeã. Considerando os adversários de cada equipe na última rodada, analistas esportivos estimaram, para as equipes X e Y, as seguintes probabilidades para os jogos que decidirão o torneio:

 
Equipe Adversário na última rodada Probabilidade de vitória Probabilidade  empate Probabilidade de derrota
X P 50% 30% 20%
Y Q 80% 10% 10%
 

Admitindo que os resultados dos jogos das equipes X e Y na última rodada sejam independentes, a probabilidade de que a equipe X seja campeã, de acordo com a estimativa dos analistas, é igual a

  1. 50%.
  2. 55%.
  3. 58%.
  4. 60%.
  5. 63%.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de X ser campeão. Como os resultados são independentes, multiplicamos probabilidades dos jogos de X e Y e somamos os casos em que X termina com mais pontos que Y.

1) Se X vence (prob. \(0{,}50\)), soma 3 pontos e fica com 77 — independente do resultado de Y, X será campeão. Contribuição: \(0{,}50\).

2) Se X empata (prob. \(0{,}30\)), fica com 75. Para continuar à frente, Y não pode vencer; isto ocorre se Y empata ou perde (prob. \(0{,}10+0{,}10=0{,}20\)). Contribuição: \(0{,}30\times0{,}20=0{,}06\).

3) Se X perde (prob. \(0{,}20\)), fica com 74; só será campeão se Y também perder (prob. \(0{,}10\)). Contribuição: \(0{,}20\times0{,}10=0{,}02\).

Somando os três casos: \(0{,}50+0{,}06+0{,}02=0{,}58\), ou seja, 58%.

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