Questão FC371820
Em uma fábrica, 3 máquinas (A, B e C) produzem um determinado tipo de peça ao mesmo tempo. A máquina B produz o dobro do que produz a máquina A e a máquina C produz o triplo do que
Probabilidade
FCC · 2023
Em uma fábrica, 3 máquinas (A, B e C) produzem um determinado tipo de peça ao mesmo tempo. A máquina B produz o dobro do que produz a máquina A e a máquina C produz o triplo do que produz a máquina A. Todas as peças produzidas são misturadas e sabe-se que 2% das peças produzidas por A saem defeituosas, 3% das peças produzidas por B saem defeituosas e 4% das peças produzidas por C saem defeituosas. Escolhendo aleatoriamente uma peça produzida e verificando que ela é defeituosa, a probabilidade de ela ter sido produzida pela máquina B é igual a
- 20%
- 30%
- 36%
- 25%
- 40%
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Gabarito
B
Comentário do professor
Considere a produção proporcional: seja A responsável por \(100\) peças, então B produz \(2\times100=200\) e C produz \(3\times100=300\), totalizando \(600\) peças.
As peças defeituosas são: \(0,02\times100=2\) (A), \(0,03\times200=6\) (B) e \(0,04\times300=12\) (C), somando \(2+6+12=20\) peças defeituosas.
Usando a fórmula da probabilidade condicionada (ou Teorema de Bayes): a probabilidade de a peça defeituosa ter vindo de B é a razão entre as defeituosas de B e o total de defeituosas, isto é, \(\dfrac{6}{20}=0,3\).
Portanto, a probabilidade é 30%.
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