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Questão FC371822

Verificando os currículos dos funcionários com nível superior lotados em um setor de um órgão público, observou-se que 25% são formados pela Faculdade Alfa, 35% são formados pela F

Probabilidade

FCC · 2022

Verificando os currículos dos funcionários com nível superior lotados em um setor de um órgão público, observou-se que 25% são formados pela Faculdade Alfa, 35% são formados pela Faculdade Beta e os restantes formados pela Faculdade Gama. Sabe-se que 20% dos funcionários formados por Alfa possuem mestrado, 40% dos funcionários formados por Beta possuem mestrado e X% dos funcionários formados por Gama possuem mestrado. Escolhendo aleatoriamente um funcionário deste setor com nível superior obteve-se que a probabilidade de ele ser formado por Gama, dado que possui mestrado, é de 24%. Então X é igual a

  1. 30
  2. 20
  3. 15
  4. 25
  5. 10
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as probabilidades das faculdades: P(Alfa)=0,25, P(Beta)=0,35, P(Gama)=0,40. Também, a proporção com mestrado em Alfa é 0,20 e em Beta 0,40. Seja x a fração (em decimal) dos formados por Gama com mestrado (ou seja, X% = 100x).

Aplicando o Teorema de Bayes para obter \(P(\text{Gama}\mid\text{M})\):

\(P(\text{Gama}\mid M)=\dfrac{P(\text{Gama}\cap M)}{P(\text{Alfa}\cap M)+P(\text{Beta}\cap M)+P(\text{Gama}\cap M)}\).

Substituindo números: \(0,24=\dfrac{0,4x}{0,25\cdot0,2+0,35\cdot0,4+0,4x}=\dfrac{0,4x}{0,05+0,14+0,4x}=\dfrac{0,4x}{0,19+0,4x}\).

Resolvendo: \(0,24(0,19+0,4x)=0,4x \Rightarrow 0,0456+0,096x=0,4x \Rightarrow x=0,15\). Assim, X = 15%.

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