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Questão FC371824

Um atacadista adquire 50% dos produtos do fornecedor X, 30% do fornecedor Y e 20% do fornecedor Z. Sabe-se que 10% dos produtos adquiridos de X são rejeitados para a venda, 8% dos

Probabilidade

FCC · 2022

Um atacadista adquire 50% dos produtos do fornecedor X, 30% do fornecedor Y e 20% do fornecedor Z. Sabe-se que 10% dos produtos adquiridos de X são rejeitados para a venda, 8% dos produtos adquiridos de Y são rejeitados para a venda e 5% dos produtos adquiridos de Z são rejeitados para a venda. Selecionando um produto adquirido pelo atacadista aleatoriamente e verificando que ele é rejeitado para a venda, então a probabilidade de ele ter sido adquirido de X ou de Z é igual a

  1. \(\large{5 \over 7}\)
  2. \(\large{37 \over 42}\)
  3. \(\large{5 \over 14}\)
  4. \(\large{9 \over 14}\)
  5. \(\large{5 \over 42}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Multiplicamos a participação de cada fornecedor pela taxa de produtos rejeitados para obter a probabilidade conjunta de “fornecedor e rejeitado”:
X: \(0{,}5\times0{,}1=0{,}05\); Y: \(0{,}3\times0{,}08=0{,}024\); Z: \(0{,}2\times0{,}05=0{,}01\).

A soma fornece a probabilidade total de rejeição: \(0{,}05+0{,}024+0{,}01=0{,}084\) (8,4%).

A probabilidade de ser de X ou Z e rejeitado é \(0{,}05+0{,}01=0{,}06\). Aplicando a definição de probabilidade condicional, temos:
\(P(X\ ou\ Z\mid\ rejeitado)=\dfrac{0{,}06}{0{,}084}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}.\)

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