Uma pessoa distraída lacrou os envelopes de três cartas e escreveu, ao acaso, os nomes dos destinatários nos envelopes. A probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a c

Gabarito

Errado

Comentário do professor

O número total de maneiras de escrever os nomes nos três envelopes é \(3! = 6\).

Calcule primeiro a situação complementar: nenhum destinatário recebe a carta correta. Esse é o desarranjo de 3 elementos, cuja contagem é \(!3 = 2\) (por exemplo, as permutações BCA e CAB).

Logo, a probabilidade de nenhum acerto é \(\dfrac{!3}{3!} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).

Portanto, a probabilidade de que pelo menos um destinatário receba a carta correta é o complemento:

\(\,1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}.\)