Em um setor de órgão público trabalham 6 economistas e 4 contadores. É feita uma divisão aleatória em dois grupos, com 5 elementos cada um, com esses profissionais. A probabilidade

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos 10 profissionais e formam-se dois grupos de 5; escolher um grupo de 5 já determina o outro. O número total de formas é dado por \(C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!5!}=252\).

Para que os dois grupos tenham a mesma quantidade de economistas (há 6 economistas no total), a divisão possível é exatamente 3 economistas em cada grupo. Portanto contamos as escolhas do primeiro grupo: escolher 3 dos 6 economistas e 2 dos 4 contadores.

Calculamos \(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!3!}=20\) e \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\). Multiplicando, obtemos 20×6=120 formas favoráveis.

Assim, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total: \(P=\dfrac{120}{252}=\dfrac{10}{21}\).