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Questão FC371832

Em um setor de uma empresa com inúmeros funcionários, verifica-se que todos pertencem a uma mesma faixa etária. Considere que a probabilidade de que cada funcionário desse setor vi

Probabilidade

FCC · 2021

Em um setor de uma empresa com inúmeros funcionários, verifica-se que todos pertencem a uma mesma faixa etária. Considere que a probabilidade de que cada funcionário desse setor viva no mínimo mais 20 anos seja de 80%. Selecionando aleatoriamente 3 funcionários desse setor, a probabilidade de que pelo menos 2 deles vivam no mínimo mais 20 anos é, em porcentagem, de

  1. 89,6
  2. 96,4
  3. 88,0
  4. 98,2
  5. 86,4
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos um experimento binomial: selecionar 3 funcionários com probabilidade individual de sucesso \(p=0,8\). Queremos a probabilidade de pelo menos 2 sobreviverem mais 20 anos.

Pela distribuição binomial com n=3, calculamos \(P(X=2)+P(X=3)\). Para \(X=2\) há \(\binom{3}{2}=3\) formas de escolher os 2 que têm sucesso; as probabilidades são independentes, logo

\(3\times(0,8)^2\times(0,2)=0,384\).

Para \(X=3\) há \(\binom{3}{3}=1\) forma e

\(1\times(0,8)^3=0,512\).

Somando os casos mutuamente exclusivos: \(0,384+0,512=0,896\), ou seja, 89,6%, alternativa correta.

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