Considere que a tabela abaixo fornece as probabilidades respectivas de n ocorrências de um evento (0 ≤ n ≤ 4) em um determinado dia. Sabe-se que não se verificam mais que 4 ocorrên

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece pela soma das probabilidades: como não há mais que 4 ocorrências, temos \(a+b+2a+b+a=100\%\), ou seja \(4a+2b=100\%\) e, simplificando, \(2a+b=50\%\).

A probabilidade de ocorrer mais que uma vez corresponde a \(P(2)+P(3)+P(4)=2a+b+a=3a+b\), dada como \(62{,}5\%\). Assim obtemos o sistema \(3a+b=62{,}5\%\) e \(2a+b=50\%\).

Subtraindo as equações: \( (3a+b)-(2a+b)=62{,}5\%-50\%\Rightarrow a=12{,}5\%.\)

Substituindo em \(2a+b=50\%\): \(2\cdot12{,}5\%+b=50\%\Rightarrow 25\%+b=50\%\), logo \(b=25\%.\)

Portanto, a probabilidade de ocorrer exatamente uma vez (valor \(b\)) é 25,0%.