A matriz de covariâncias de uma variável aleatória X = (X1, X2, X3 ) é dada por: \(∑=\begin{bmatrix} 25&-2&4\\-2&4&1\\4&1&9 \end{bmatrix}\) Considerando-se \(ρ\) (a, b) a correlaçã

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A partir da matriz de covariâncias identificamos as variâncias na diagonal: \(Var(X_1)=25\), \(Var(X_2)=4\), \(Var(X_3)=9\).

Os desvios padrão são, portanto, \(\sigma_{X_1}=5\), \(\sigma_{X_2}=2\), \(\sigma_{X_3}=3\).

As covariâncias entre \(X_1\) e as demais são \(Cov(X_1,X_2)=-2\) e \(Cov(X_1,X_3)=4\).

A definição de correlação é \(\rho(X,Y)=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}\). Assim:

\(\rho(X_1,X_2)=\dfrac{-2}{5\cdot2}=-\dfrac{1}{5}\) e \(\rho(X_1,X_3)=\dfrac{4}{5\cdot3}=\dfrac{4}{15}\).

Somando: \(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{15}=\dfrac{1}{15}\), valor final \(\dfrac{1}{15}\).