Considere a matriz de variância e covariância amostral \(\begin {bmatrix} 1 \,\, 0 \,\, 0 \\ 0 \,\, 1 \,\, 0 \\ 0 \,\, 0 \,\, 1 \end {bmatrix}\). A variância amostral total e a var

Gabarito

A

Comentário do professor

Para a matriz de covariância \(M=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}\), a variância amostral total é dada pelo traço da matriz, isto é, a soma dos elementos da diagonal principal.
Logo, \(Tr(M)=1+1+1=3\).

A variância amostral generalizada corresponde ao determinante da matriz, que também pode ser obtido como o produto dos autovalores. Para esta matriz identidade de ordem 3, todos os autovalores são 1, portanto \(Det(M)=1\cdot1\cdot1=1\).

Assim, os valores solicitados são \(3\) (variância total) e \(1\) (variância generalizada).