Seja var(X) variância da variável aleatória X, var(Y) a variância da variável aleatória Y e cov (X, Y) a covariância das variáveis aleatórias X, Y. É correto afirmar que

Gabarito

B

Comentário do professor

A propriedade central é a seguinte: a variância da soma é dada por \( \text{Var}(X+Y)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)+2\operatorname{Cov}(X,Y)\).

Daí decorre imediatamente que, se a covariância for positiva (\(\operatorname{Cov}(X,Y)>0\)), o termo \(2\operatorname{Cov}(X,Y)\) acrescenta valor à soma das variâncias, implicando \( \text{Var}(X+Y)>\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)\).

Intuitivamente, covariância positiva significa que X e Y tendem a variar no mesmo sentido; suas flutuações se reforçam quando somadas, aumentando a dispersão do total. Se \(\operatorname{Cov}(X,Y)=0\), a igualdade ocorre; independência entre X e Y é uma condição suficiente para isso.